Wielomian jednej zmiennej stopnia n ma co najwyżej n pierwiastków.

Najmniejsza wspólna wielokrotność oraz największy wspólny dzielnik wielomianów

Najmniejszą wspólną wielokrotnością (NWW) danych wielomianów nazywamy taki wielomian stopnia możliwie najniższego, dla którego dane wielomiany są jego dzielnikami.

Największym wspólnym dzielnikiem (NWD) danych wielomianów nazywamy wielomian stopnia możliwie najwyższego, który jest dzielnikiem każdego z danych wielomianów.

Równania wielomianowe

Równanie W(x) = 0, gdzie , nazywamy równaniem wielomianowym (algebraicznym) stopnia n.

Rozwiązać równanie wielomianowe W(x) = 0, to wyznaczyć wszystkie pierwiastki wielomianu W(x) lub wykazać, że wielomian nie ma pierwiastków.

Aby rozwiązać równanie wielomianowe W(x) = 0, należy rozłożyć wielomian W(x) na czynniki możliwe najniższego stopnia, a następnie skorzystać z własności iloczynu (iloczyn jest równy zeru wtedy i tylko wtedy, gdy co najmniej jeden z jego czynników jest zerem).

Nierówności wielomianowe

Nierównością wielomianową (algebraiczną) stopnia n nazywamy nierówność zapisaną w postaci W(x) ≤ 0 lub W(x) < 0 lub W(x) ≥ 0 lub W(x) > 0, gdzie , .