Wielomiany

Wyrażenia algebraiczne są to liczby i litery, które są połączone ze sobą znakami działań matematycznych i nawiasami, np.

• a + 2 (suma a i 2);
• a – 3 (różnica a i 3);
• a ◦ 4 (iloczyn a i 4);
• a ÷ 6 (iloraz a i 6).

Jednomiany – są to wyrażenia algebraiczne, które składają się z liczby lub litery bądź też z iloczynu liczb i liter; współczynnikiem liczbowym jednomianu nazywa się liczbę, która występuje na początku uporządkowanego wyrażenia algebraicznego, np. 3x, 8ry. Jednomian to iloczyn czynników, w którym każdy czynnik jest liczbą lub pewną zmienną.

Wielomian to suma jednomianów.

Dwa wielomiany są równe wtedy i tylko wtedy, gdy są tego samego stopnia oraz gdy współczynniki przy odpowiednich potęgach są sobie równe.

Wyrazy podobne – są to uporządkowane jednomiany, które różnią się między sobą tylko znakami, np. 2a, -13a, 67a.

Redukcja wyrazów podobnych – jest to dodawanie lub odejmowanie wyrazów podobnych, np. 3x + 2z – x + 2 = 3x – x + 2z + 2 = 2x + 2z + 2.

Jednomianem jednej zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję określoną wzorem , gdzie , . Jeśli , to liczbę naturalną n nazywamy stopniem jednomianu. Przyjmujemy też, że funkcja stała , gdzie , jest jednomianem stopnia zero, funkcja stała zaś przyjmująca wartość zero jest jednomianem zerowym, który nie ma określonego stopnia – oznaczamy ją .

Wielomianem stopnia jednej zmiennej rzeczywistej x nazywamy funkcję , gdzie . Liczby nazywamy współczynnikami wielomianu.