Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

Kombinatoryka to teoria obliczania liczby elementów zbiorów skończonych. Jest jednym z działów matematyki dyskretnej, a powstała dzięki rachunkowi prawdopodobieństwa i obserwacjom gier liczbowych w XVII w.

Teoria prawdopodobieństwa

Teoria prawdopodobieństwa, inaczej rachunek prawdopodobieństwa lub probabilistyka, to dział matematyki zajmujący się zdarzeniami losowymi. Teoria prawdopodobieństwa jest fundamentalna dla statystyki.

Prawdopodobieństwem zdarzenia A nazywamy iloraz liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających zdarzeniu A i liczby wszystkich zdarzeń elementarnych.

Doświadczeniem losowym nazywamy doświadczenie, które można powtarzać wielokrotnie w jednakowych lub zbliżonych warunkach i którego wyniku nie można przewidzieć (np. rzut monetą lub kostką do gry).

Zdarzenie elementarne to najprostszy wynik doświadczenia losowego.

Zdarzenie losowe to dowolny podzbiór skończonego zbioru zdarzeń elementarnych.

A – zdarzenie losowe

|A| – liczba zdarzeń elementarnych w A

Ω – zbiór wszystkich możliwych zdarzeń elementarnych

|Ω| – liczba zdarzeń elementarnych w Ω

Prawdopodobieństwo zajścia zdarzenia A:

Silnia

n – liczba naturalna

n! – n silnia

Silnia z liczby naturalnej n jest oznaczana przez n!. Dla n = 0 lub n = 1 wynosi ona 1, natomiast dla n ≥ 2 jest równa iloczynowi wszystkich liczb naturalnych od 1 do n.

Permutacje

Ciąg utworzony z wszystkich n elementów zbioru nazywamy jego permutacją. Liczbę wszystkich permutacji danego n-elementowego zbioru obliczamy wg wzoru .