Wzory matematyczne

1. Twierdzenie Pitagorasa

Suma kwadratów przyprostokątnych w trójkącie prostokątnym jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej tego trójkąta:

a² + b² = c²

(a, b – długość boków przyprostokątnych; c – długość przeciwprostokątnej)

2. Twierdzenie odwrotne do Twierdzenia Pitagorasa

Twierdzenie to mówi że jeśli suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi dłuższego boku to trójkąt ten jest trójkątem prostokątnym.

3. Wzory na obwody:

1. trójkąta: Ob. = a+b+c (a,b,c – odpowiednie boki trójkąta)
2. kwadratu: Ob. = 4a (a – bok kwadratu)
3. prostokąta: Ob.=2a + 2b (a,b – odpowiednie boki prostokąta)
4. koła: Ob.= 2πr (r – promień koła)

4. Wzory skróconego mnożenia:

1. kwadrat sumy: (a + b)² = a² + 2ab + b²
2. kwadrat różnicy: (a – b)² = a²- 2ab + b²
3. sześcian sumy: (a +b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
4. sześcian różnicy: (a –b)³ = a³ - 3a²b + 3 ab² - b³
5. różnica kwadratów: a² - b² = (a –b ) • (a + b)
6. suma sześcianów: a³ + b³ = (a+b) • (a² - ab + b²)
7. różnica sześcianów: a³ - b³ = (a – b) • (a² + ab + b²)
8. kwadrat sumy trzech składników: (a + b + c)² = a² + b² + c² + 2ab + 2bc + 2ac