Potęgi i pierwiastki

Potęgowanie

Potęga to uogólniony zapis wielokrotnego mnożenia elementu przez siebie. Zapis xⁿ oznacza n-krotne mnożenie przez siebie x.

xⁿ = x • x • x • … • x, gdzie n = ilość x

Potęgowany element (n) nazywamy podstawą, a liczba mnożeń, zapisywana u góry (w tzw. indeksie górnym) to wykładnik potęgi.

Przykład: 4³ = 4 • 4 • 4 = 64 

x° = 1 gdy x ≠ 0

Przykład: 8° = 1

X¹ = X

Przykład: 2¹ = 2

Druga potęga to kwadrat danej liczby (x²), trzecia to sześcian (x³).

• 
  
  Przykład:
  
    
  
    
• gdy x ≠ 0
  
  Przykład:
  
    
  
       
• 
  
  Przykład:
  
    
  
    
• (x + y)ⁿ = xⁿ • yⁿ
  
  Przykład: (6 • 2)² = 6² • 2² = 36 • 4 = 144
  
    
  
    
•    jeśli y ≠ 0
  
  Przykład:
  
    
  
      
•   gdy x ≠ 0
  
  Przykład: .

Pierwiastkowanie

Pierwiastkowanie to działanie odwrotne do potęgowania. Symbolem pierwiastka jest .Pierwiastkiem stopnia n liczby a jest liczba b. Zapisujemy to w ten sposób:

a – liczba podpierwiastkowa

n – stopień pierwiastka (jeśli pierwiastek jest kwadratowy to pole jest puste)

b – pierwiastek n-tego stopnia z a (czyli wynik pierwiastkowania)

• Pierwiastkiem liczby 1 jest liczba 1, bo 1 • 1 = 1
• Pierwiastkiem liczby 4 jest liczba 2, bo 2 • 2 = 4
• Pierwiastkiem liczby 9 jest liczba 3, bo 3 • 3 = 9
• Pierwiastkiem liczby 16 jest liczba 4, bo 4 • 4 = 16
• Pierwiastkiem liczby 25 jest liczba 5, bo 5 • 5 = 25
• Pierwiastkiem liczby 36 jest liczba 6, bo 6 • 6= 36 ...itd.

Zapisujemy to w ten sposób:

 = 1, bo 12 = 1

 = 2, bo 22 = 4

 = 3, bo 32 = 9

 = 4, bo 42 = 16

 = 5, bo 52 = 25

 = 6, bo 62 = 36 ...itd.

Pamiętajmy, że , ponieważ 0⁰ to symbol nieoznaczony.

 

Własności (prawa działań na pierwiastkach)

Pierwiastek stopnia drugiego (n = 2) to pierwiastek kwadratowy. Pierwiastek stopnia trzeciego (n = 3) to pierwiastek sześcienny. Zapisujemy go tak: . Pierwiastek czwartego stopnia (n = 4) zapisujemy: .